二位随机变量f(x,y)=ae^(-3x-4y) x>y>0,f(x,y)=0其他。求常数a?

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关于二位随机变量f(x,y)=ae^(-3x-4y) x>y>0,f(x,y)=0其他。求常数a?最佳答案


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1.那个右上角到底是e的-(2x+3y)方呢还是什么?认为你是e的-(2x+3y)的吗。由概率积分公式可知道,分布函数F(x,y)=∫∫A·e*(-2x-3y)=A6(1-e*-2x)(1-e*-3y)=1。(x>0,y>0)。其他XY取值,F(X,Y)=0。积分期间是0到无穷,所以A=6.其他XY取值,F(X,Y)=0。 要求XY是否独立,则先求他们的边缘分布:则Fx(x)=F(x,∞)=1-e*(-2x);Fy(y)=F(y,∞)=1-e*(-3y)。因为F(x,y)=Fx(x)Fy(y)所以X,Y相互独立《e*(-2x-3y)代表是e的-2x-3y次方,后面的一样》


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2.解:fx(x)=1-e^(-x)∵y=e^x,x>=0∴y≧1分布函数fy(y)=p{y≤y}=p{e^x≤y}=p{x≤lny}=1-1y概率密度fy(y)=1y2,y≧1

3.fX(x)=∫(0,+∞)8e^(-2x-4y)dy=-2e^(-2x-4y)|(0,+∞)=2e^(-2x) (x>0)E(X)=12,D(X)=14同理:fY(y)=4e^(-4y) (y>0)E(Y)=14,D(Y)=116E(2X-3Y)=2E(X)-3E(Y)=2*12-3*14=14D(2X-3Y)=4D(X)+9D(Y)=4*14+9*116=2516

4.求p{y整个分布显然是均匀分布 在xyp{y


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